┃[청개구리님께서 남긴 내용]
┃잼있는 생각인 것 같아 답글을 달아봅니다.
┃먼저 가정이 거짓이기에 그 누가 무슨 말을 하든지 그 명제는 참이 됩니다.
┃이것도 수학적인 이야기 이구여.....
┃제 생각에는 사칙이라는 연산이 존재하지 않을 것이라 생각합니다.
┃무리수가 발견되지 않은 것이 아니라 없다면.....
┃제곱수에 대해서 무리수가 나왔다고 할 수 있겠죠?
┃(복소수도 마찬가지이지만....)
┃제곱수라는 것은 곱에 의해 나왔습니다.
┃그리고 곱이란 것은 어떤 똑같은 수를 일정하게 더한 모양이기에 덧셈에서 나왔습니다.
┃즉 n의 제곱은 n이라는 수를 n번 더한 것이 됩니다.
┃즉 사칙이 존재하면 무리수의 궁금증은 생기게 되겠죠?
┃뺄셈은 덧셈의 항등원과 역원에서 나눗셈은 곱셈의 항등원과 역원에서 나온 개념이라 할 수 있습니다.
┃때문에 덧셈 자체가 정의 될수 없는 현상이 벌어지지 않을까 생각됩니다.
┃덧셈의 정의가 없기에 사칙에 대한 정의를 내리는 것이 불가능하다고 생각이되구여....
┃때문에 무리수가 없다면..... 사칙은 존재하지 않습니다.
┃또한 수에 있어서 순서가 존재하지 않는 것인데....
┃이는 어떻게 보면 실수 보다 상위인 복소수에 해당한다고 할 수 도 있겠습니다.
┃즉 단지 유리수의 범위를 복소수 처럼 사용하는 공간이 형성된다고 할 수 있지 않을까요?
┃ㅋㅋ^^
┃
┃지금 제가 무슨 말을 하는지 저도 모르겠습니다.
┃다만 저의 명제는 참입니다.
┃아까 말씀드렸듯이 그 누가 뭐라 해도 그 명제는 참이라는 것이 가장 수학적인 대답이 아닐지.....
┃아무튼 수학에 대한 관심이 계속되길 바랍니다.
┃수고하세요
맘대로 상상한 거라 도움이 될 지 모르겠습니다.
잘 읽어 주시면 감사하고요.
무리수가 없다고 해도 실수공간은 충분히 조밀합니다. 그러나 무리수가 유리수 공간은 적당히 조합해서 만든 거라는 걸 인식해서 무리수가 없다는 건 무리수를 크기 비교가 불가능하지 않을까 생각도 듭니다. 즉, 실수상에서의 위치를 비교하고 싶은데, 그 위치를 비교함에 있어서 불연속적이지 않을까라는 생각이 듭니다.
따라서 우리가 현재 인식하는 사칙연산의 정의가 달라지지 않을까 예를 들면, 2=x^2 을 계산시 x에는 여러가지값들이 취해질 있지 않을 까 생각듭니다. 단 , 여기서 우리가 현재 인식하는 사칙연산 체계를 이용시에요.
이상입니다.