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  • 수다장

  • [re] 문제 풀이 부탁드립니다

    그냥끄적거려봤어요 2007.08.10 13:58 조회 수 : 1660 추천:1

    2번문제에서 하루후에 A,B식당을 이용한 학생의수를 각각 A1,B1라고 할께요.
    A0, B0은 당연히 각각 10000이겠죠.
    A1 = 65/100 X A0 + 28/100 X B0
    B1 = 35/100 X A0 + 72/100 X B0 이 되겠죠.
    그렇게 구하면 A1 = 9300 , B1 = 10700이 나옵니다.

    이런식으로 문제2의 (1)번 즉, 이틀 후 A식당과 B식당을 이용한 학생 수를 구하면

    A2 = 9041 B2 = 10959 가 나옵니다.

    (2)번에서는 n 일 후에 A식당과 B식당을 이용한 학생 수를 구하는 방법을 묻는 거 같은데요.

    n일 후에 A,B식당을 이용한 학생의수를 각각 An, Bn이라고 하면

    An = 65/100 X An-1 + 28/100 X Bn-1.........①
    Bn = 35/100 X An-1 + 72/100 X Bn-1.........②

    그리고 An과Bn의 합은 항상 총 학생수인 20000이기 때문에

    An + Bn = 20000 ............③

    ③번식에서 n-1을 대입해도 식은 항상 성립하겠죠.
    즉, An-1 + Bn-1 = 20000 이죠.

    An-1을 우변으로 이항하면, Bn-1 = 20000 - An-1
    이 식을 ①번식의 Bn-1에 대입합니다.
    An = 37/100 X An-1 + 5600
    정석에서 많이 보던 점화식 형태가 되었죠? 점화식 계산하는건 생략할께요. 일단 결과가 상당히 더럽게 나오더군요. 깔끔하지 않고-_-;
    어쨌든 이제 이걸 통해서 An 을 수식으로 표현할수 있게 됩니다.
    An이든 Bn이든 하나만 구하면 20000에서 이식을 빼면 되므로 하나만 구하면 둘다 구할수 있게 됩니다.

    이틀후의 A식당을 이용한 학생수가 9041에서 예상할 수 있듯이
    3일후 부터는 A식당을 이용한 학생수가 소수점이 나와요..
    2-(2) 문제가 설명하라고 말한 것처럼 꼭 정확하게 구할 필요는 없을거 같습니다.