logo

한국어
  • 수다장

  • [질문] 확률문제...

    K-ROD 2002.10.24 22:27 조회 수 : 1343 추천:1

    확률책을 보던 중에 모르는 부분이 있어서 그러는데요.

    ---------------------------------------------------
    " n개의 제품을 무작위로 선택하였는데 이 가운데 k개가
    불량품일 확률을 구해보자.
    사상 E(n,k)는 다음과 같이 정의한다.

    E(n,k) = 임의로 n개를 선택했을 때 k가 불량품

    여기서 n개중에 n-1개를 조사해보고 그 가운데
    불량품의 개수를 알고 있다면 Pr[E(n,k)]를 구하는
    것은 매우 쉬워진다.
    q = 1 - p ( p+q=1 ) 라 할때,

    Pr[ E(n,k) | E(n-1,k) ] = q 이고
    Pr[ E(n,k) | E(n-1,k-1) ] = p

    임을 쉽게 알수 있다. "
    ------------------------------------------------
    쉽게 알수 있다고 했는데, 어떻게 해서

    Pr[ E(n,k) | E(n-1,k) ] = q 이고
    Pr[ E(n,k) | E(n-1,k-1) ] = p

    이렇게 될 수 있는지 모르겠네요.
    조건부확률에 대해서는 알고 있는데,
    이둘이 확률합이 p + q = 1 이 될 수 있을까요.
    솔직히 위의 조건부 확률이 주는 의도를
    저자가 쉽다고 했지만, 저는 진짜 어떻게 이를
    이해해야 할 지 모르겠읍니다.

    저 식도 그렇고, 다음에 설명하는 이 식도
    ------------------------------------------------

    Pr[E(n,k)] = pPr[E(n-1,k-1)] + qPr[E(n-1,k)]

    ------------------------------------------------

    왜 이렇게 되는지 좀 가르쳐 주십시오.